Виктор Ельцов родился 1 сентября 1951 года в поселке Лаишево Татарской АССР. В 1973 году окончил Казанский инженерно-строительный институт. Всесоюзный институт повышения квалификации руководящих работников и специалистов минэнерго СССР. В 1989 году окончил Академию народного хозяйства при совете министров СССР.
1973 – 1977 — мастер, прораб, старший прораб, начальник участка СМУ-5 УС «Автозаводстрой» ПО «Камгэсэнергострой».
1977 – 1982 — главный инженер СМУ-5 УС «Автозаводстрой» ПО «Камгэсэнергострой».
1982 – 1983 — заместитель главного инженера УС «Автозаводстрой».
1983 – 1985 — начальник УС «Автозаводстрой» ПО «Камгэсэнергострой» в Елабуге.
1986 – 1989 — главный инженер ПО «Камгэсэнергострой».
1989 – 2003 — генеральный директор ПО «Камгэсэнергострой».
2003 – 2008 — депутат Государственной Думы ФС РФ четвертого созыва от избирательного объединения — «Единство» и «Отечество» — «Единая Россия».
2008 – 2012 — заместитель руководителя федерального агентства по обустройству государственной границы Российской Федерации (Росграница).
Награжден орденом «Знак Почета». Заслуженный работник минтопэнерго РФ, заслуженный строитель Удмуртии.
Увлекается охотой, рыбалкой. Женат, есть два сына.